ここではすでに　anyenv が使える状態であることを前提としています。 anyenv については別項を参照してください。

$ anyenv --version
anyenv 1.1.4

このような感じでバージョンが表示されていたら使える状態になっています。nodenv がインストールされていない場合はインストールします。

$ anyenv install nodenv
$ exec $SHELL -l

/.anyenv/envs/nodenv が入ります。 nodenvのバージョンを確認します。

$ nodenv --version
nodenv 1.4.0+3.631d0b6

これで　nodenv が使えるようになりました。
anyenv->nodenvというクラスターなので、今度は利用したnodeのバージョンを特定のディレクトリのみにインストールします。通常のシステムと同様にグローバルを基本にローカルのバージョンがオーバーライドするというような仕組みになってます。anyenvやnodenvを使うということは、開発でバージョンを切り替えるということが多くなるわけなので、当然localの方がよく使うことにはなりますよね。

グローバルではそこそこ最新のnode.jsを入れておいて、各ローカルの開発環境でそのプロジェクトや開発に合わせたバージョンを入れておくのがよいでしょう。
今回は例として14.16.0をインストールします。

$ nodenv install -l
...
14.16.0
...

指定のバージョンがインストールできるかどうか確認してみます。リストにそのバージョンが出てきたらインストール可能ということになります。ここではまず先に local にインストールしてみます。

$ cd /PROJECT_DIR/
$ nodenv install 14.16.0

これでインストールすることができました。指定のバージョンがインストールされたかどうか確認してみます。

$ nodenv versions
  14.16.0

これで　OK。しかしここまでではまた指定したバージョンが使えるようになっていません。ここからlocal環境（ディレクトリ内）で使えるようにコマンドを実行します。

$ nodenv local 14.16.0
$ node -v
v14.16.0

これでローカル環境で指定の　node.js が使えるようになりました。ディレクトリ内（ローカル環境内）には.node-versionというファイルが作成されています。このファイルにローカル環境でのみ有効なバージョンが記載されています。
ここから先は、node.jsの普通の使い方ができます。