OSを確認します。

$ cat /etc/lsb-release
DISTRIB_ID=Ubuntu
DISTRIB_RELEASE=22.04
DISTRIB_CODENAME=jammy
DISTRIB_DESCRIPTION="Ubuntu 22.04 LTS"

AWSのUbuntuはsudo suでrootになれます。パスワードいらないです。aptを最新にしておきます。

$ sudo su
# apt update
# apt upgrade

mysqlをインストールします。自動的に最新版が勝手にインストールされます。途中で変なGUIもどきの画面が出ますがデフォルトのままで　OKです。後から追加でインストールすることもできます。

# apt install mysql-server
# service mysql status

mysqlが起動していたら、mysqlにログインします。これもパスワードとユーザー指定なしで入れます。

# mysql
mysql>

適当なパスワードを指定してadminユーザーを作成します。いったんadminにはすべての権限を付与します。

mysql> create user 'admin'@'localhost'identified by 'xxxxxxxxx';
mysql> grant all privileges on *.* to 'admin'@'localhost' with grant option;
mysql> select user,host from mysql.user;
+------------------+-----------+
| user             | host      |
+------------------+-----------+
| admin            | localhost |
| debian-sys-maint | localhost |
| mysql.infoschema | localhost |
| mysql.session    | localhost |
| mysql.sys        | localhost |
| root             | localhost |
+------------------+-----------+

rootのパスワード設定をします。

mysql> alter user 'root'@'localhost' identified with mysql_native_password BY 'xxxxxxxxx';

先程設定したパスワードで、admin、rootの両方で接続してみます。

# mysql -u admin -p
password: xxxxxxxxx
mysql>

# mysql -u root -p
password: xxxxxxxxx
mysql>

どちらでもログインできたらOKです。
データベースを作成してみます。

mysql> create database sample_db;
mysql> show databases;
+--------------------+
| Database           |
+--------------------+
| information_schema |
| sample_db    |
| mysql              |
| performance_schema |
| sys                |
+--------------------+

ここから先はいろいろやってみてください。

Ubuntu 22.04 LTSにMySQLをインストールする方法